Lançamento oblíquo

Princípio da independência dos movimentos

Esse princípio explica a independência dos movimentos de arrastamento e os movimentos relativos. São movimentos que podem ser estudados separadamente, pois eles não dependem um do outro. Eles apresentam a mesma duração de tempo.

Lançamento oblíquo

O lançamento oblíquo ocorre quando um corpo é arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo com a horizontal. A trajetória adquirida pela bala de canhão após o disparo ou a trajetória realizada pela bola após ser arremessada pela o atleta da modalidade de arremesso de peso são exemplos de lançamento oblíquo.

O lançamento oblíquo também é uma combinação de um movimento na vertical (MUV) e outro na horizontal (MU) tendo em comum apenas o tempo, ou seja, o tempo gasto para percorrer uma determinada distância na vertical é o mesmo tempo gasto para percorrer uma distância na horizontal.

A diferença está na velocidade de lançamento, que forma um ângulo θ com a horizontal. O primeiro passo é decompor essa velocidade nas suas componentes x e y: 

Para essas equações tem-se:

 v₀ - velocidade de lançamento

v_0y - velocidade inicial no eixo y

v_0x  - velocidade no eixo x

Para analisar o lançamento oblíquo deve-se interpretar cada movimento independente, assim observe:

• Na vertical - eixo y

Na vertical, o movimento da bolinha é um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), com velocidade inicial igual à componente v_0y da velocidade de lançamento e aceleração igual à aceleração da gravidade (a = - g)

Na subida, o movimento é progressivo, pois o deslocamento ocorre no sentido crescente da trajetória, e retardado, pois o módulo da velocidade está diminuindo. Na descida, o movimento é retrógrado, pois o deslocamento ocorre no sentido decrescente da trajetória, e acelerado, pois o módulo da velocidade está aumentando.

As equações que regem o lançamento oblíquo na vertical são as mesmas utilizadas para o MRUV, sujeitas à pequenas alteração na notação.

É necessário adotar a seguinte conversão de sinais para a aceleração da gravidade:

- g - corpo lançado para cima

+ g  - corpo lançado para baixo

A velocidade (v_oy) de lançamento na origem é mesma velocidade de chegada ao nível da origem, mas de sinal contrário (-v_oy). Em qualquer ponto da trajetória o corpo tem duas velocidades de mesmo módulo, uma positiva na subida e uma negativa na descida.

Altura máxima

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do corpo se anula (v_y = 0), pois é o ponto em que o corpo inverte o sentido do seu movimento e nesse ponto a altura atingida pelo corpo é máxima. Para calcular utiliza-se a equação de Torricelli.

 Onde:

 h_máx - altura máxima

v_0y - velocidade inicial no eixo y

g - aceleração da gravidade

Tempo de subida

Como o corpo lançado vai subir e, posteriormente, irá descer, haverá um tempo de subida que é o tempo que o corpo gasta até atingir a altura máxima, além, é claro, do tempo de descida que representa o tempo gasto para ir da altura máxima até o ponto de lançamento. Considerando que o corpo vá do ponto de lançamento até o ponto de altura máxima e retorna ao ponto de lançamento, o tempo de subida será igual ao tempo de descida. 

O tempo de subida é mais facilmente determinado utilizando a equação da velocidade, Veja:

Onde:

 t_s - tempo de subida

v_0y - velocidade inicial no eixo y

g - aceleração da gravidade

O tempo total o tempo de voo é a soma do tempo de subida com o tempo de descida, ou seja:

 Onde:

 t_voo - tempo de voo

 t_s - tempo de subida

 t_d - tempo de descida

Obs.: O tempo que a bola permanece no ar está relacionado com a altura, quanto maior a altura, maior o tempo de permanência no ar.

Representação gráfica do movimento na vertical

• Na horizontal - eixo x

Na horizontal, o movimento da bolinha é um Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), com velocidade constante, ou seja, a velocidade no eixo x em qualquer ponto é igual à componente v_0x da velocidade de lançamento.

As equações que regem o lançamento oblíquo na horizontal são as mesmas utilizadas para o MRU, sujeitas à pequenas alteração na notação.

Onde:

 d - distância percorrida na horizontal

v_0x - velocidade no eixo x

t - instante em que o corpo ocupa determinada posição

Alcance máximo

O alcance máximo representa a máxima distância horizontal percorrida pelo corpo durante o voo. Pode ser obtido utilizando a equação do MRU.

Onde:

A = d_máx - alcance

v_0x - velocidade no eixo x

t_voo - tempo de voo

O alcance também pode ser obtido utilizando uma equação relacionada com o ângulo de lançamento. Veja:

Onde:

A  - alcance

v₀ - velocidade de lançamento

g - aceleração da gravidade

a - ângulo de lançamento

Da equação podemos concluir duas coisas:

• O alcance e máximo para um ângulo de 45°. Como o alcance depende do seno do ângulo de lançamento que, é uma função que varia entre 0 e, no máximo 1, tem-se o alcance máximo quando o seno tem seu valor máximo 1 e o ângulo é de 90°. Representado na figura como a trajetória C.
• Se os dois ângulo de lançamento forem complementares entre si (a₁ + a₂ = 90°), e a velocidade de lançamento for a mesma, o alcance é o mesmo. Representado na figura pelas trajetórias A e B.

Importante saber!

• Em qualquer ponto é válida a relação:

• Na altura máxima a velocidade vertical é zero (v_y = 0), portanto só terá velocidade na horizontal (v_x). A velocidade resultante será igual a velocidade na horizontal (v = v_x).
• Para uma mesma altura a velocidade durante a subida é igual a velocidade durante a descida.
• A velocidade de lançamento é igual a velocidade de chegada ao mesmo nível.
• O tempo de subida é igual ao tempo de descida.
• O tempo que o projétil fica no ar está relacionado com a altura.
• O alcance será máximo quando o ângulo de lançamento for de 45°.
• Projéteis lançados com ângulo de lançamento complementares terão o mesmo alcance.

Por Thiago Miranda
Me. Prof. de Física